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Calcul orbital dans CALCULA

Le domaine Calcul orbital applique la mécanique céleste : mise en orbite, changements d'orbite, propulsion, et repérage sur la Terre.

Rester en orbite

v = √(G·M / r)  ·  T² = (4π² / G·M)·a³ (3ᵉ loi de Kepler)

À une altitude donnée, la vitesse nécessaire pour rester en orbite est fixée. Contre-intuitivement, elle diminue quand on s'éloigne : l'ISS file à 7,7 km/s à 400 km, un satellite géostationnaire à seulement 3,1 km/s à 35 786 km — mais il met un jour entier à faire le tour.

Exemple

La 3ᵉ loi de Kepler donne la période de la Lune (demi-grand axe 384 400 km) : environ 27,3 jours, ce qu'on observe.

La facture en delta-v

Δv = I_sp·g₀·ln(m₀ / m_f) (équation de Tsiolkovski)

Le delta-v est la variation de vitesse totale d'une manœuvre. Le logarithme est le piège : chaque kilo de carburant supplémentaire doit lui-même être accéléré, ce qui impose d'en emporter encore plus. Une fusée est surtout un réservoir.

Changer d'orbite et l'équation vis-viva

v² = G·M·(2/r − 1/a)

L'équation vis-viva donne la vitesse en tout point d'une orbite elliptique. Un transfert de Hohmann relie deux orbites circulaires par une demi-ellipse — la manœuvre la plus économe en carburant pour de grands écarts d'altitude.

Coordonnées et distances GPS

CALCULA convertit entre degrés décimaux, degrés-minutes-secondes et degrés-minutes décimales, et calcule la distance entre deux points sur le globe (formule de la sphère). 5 décimales de degré valent environ 1 mètre.

Le saisir dans CALCULA

Ouvrez « ≡ » sur « calcul orbital », choisissez la manœuvre (mise en orbite, Kepler, Tsiolkovski, Hohmann, vis-viva, GPS), entrez les paramètres connus. La visualisation trace l'orbite ou la trajectoire. Voir aussi physique.