Théorie des nombres dans CALCULA
Le domaine Théorie des nombres travaille sur les entiers : divisibilité, nombres premiers, congruences. Les résultats sont exacts, sans arrondi.
PGCD, PPCM et facteurs premiers
Le PGCD (plus grand commun diviseur) se calcule par l'algorithme d'Euclide : on remplace le plus grand nombre par son reste dans la division par le plus petit, jusqu'à obtenir zéro. Tout entier > 1 se décompose de façon unique en produit de nombres premiers.
Exemple
60 = 2²·3·5 et 84 = 2²·3·7. Leur PGCD est 2²·3 = 12, leur PPCM est 2²·3·5·7 = 420. On vérifie : 12 × 420 = 5040 = 60 × 84.
Arithmétique modulaire
Travailler « modulo n » revient à ne garder que le reste de la division par n — c'est l'arithmétique de l'horloge (13 h ≡ 1 h, mod 12). Elle est au cœur de la cryptographie et des sommes de contrôle.
Exemple
Quel jour de la semaine dans 100 jours ? 100 mod 7 = 2 : on avance de 2 jours. Le petit théorème de Fermat et l'exponentiation modulaire, utilisés en RSA, se calculent aussi dans CALCULA.
Le saisir dans CALCULA
Menu « ≡ » → théorie des nombres : entrez les entiers, choisissez l'opération (PGCD, PPCM, factorisation, test de primalité, puissance modulaire, inverse modulaire). Voir aussi conversions pour les bases numériques.