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Trigonométrie & géométrie dans CALCULA

Ce domaine couvre la trigonométrie (angles, fonctions circulaires, identités) et la géométrie métrique (longueurs, aires, volumes, vecteurs). CALCULA travaille au choix en degrés ou en radians — un tour complet fait 360° ou 2π rad.

Le cercle trigonométrique

sin²θ + cos²θ = 1  ·  tan θ = sin θ / cos θ

Ces relations permettent de retrouver une fonction à partir d'une autre. Les valeurs remarquables (0, 30, 45, 60, 90°) sont affichées sur la visualisation du cercle.

Exemple

Si sin θ = 0,6 avec θ aigu, alors cos θ = √(1 − 0,36) = 0,8 et tan θ = 0,75.

Aires et volumes

Disque : A = π·r²  ·  Triangle : A = ½·base·hauteur  ·  Sphère : V = 4/3·π·r³

CALCULA propose les solides usuels (cube, cylindre, cône, sphère, prisme) et calcule aire, volume et parfois le rapport surface/volume, utile en physique et en biologie.

Exemple

Une bille de rayon 1 cm a un volume de 4,19 cm³ et une surface de 12,57 cm². Doubler le rayon multiplie le volume par 8 et la surface par 4.

Vecteurs et distances

‖v‖ = √(x² + y² + z²)  ·  v·w = xₓ·wₓ + x_y·w_y + x_z·w_z

Le produit scalaire donne l'angle entre deux vecteurs ; le produit vectoriel, un vecteur perpendiculaire aux deux. La distance entre deux points est la norme du vecteur qui les relie.

Le saisir dans CALCULA

Choisissez le sous-domaine (trigonométrie, géométrie plane, solides, vecteurs) dans le menu « ≡ », entrez vos valeurs, et lisez le résultat avec sa figure. Réglez l'unité d'angle dans les préférences. Voir aussi physique et calcul orbital.