Algèbre & analyse dans CALCULA
Le domaine Algèbre & analyse regroupe le calcul symbolique (exact) et le calcul matriciel. Le moteur SymPy renvoie des résultats sous forme fermée quand c'est possible — une fraction, une racine, une expression factorisée — plutôt qu'une approximation décimale.
Résoudre une équation
On saisit l'équation avec le signe =, on choisit l'inconnue, et CALCULA renvoie l'ensemble des solutions. Pour une équation du second degré :
Le terme b² − 4ac est le discriminant : positif, deux solutions réelles ; nul, une solution double ; négatif, deux solutions complexes conjuguées.
Exemple
Pour x² − 5x + 6 = 0, le discriminant vaut 25 − 24 = 1, et les solutions sont x = 2 et x = 3. CALCULA affiche aussi la factorisation (x − 2)(x − 3).
Dériver et intégrer
La dérivée mesure la pente instantanée d'une fonction, l'intégrale l'aire sous sa courbe. Quelques règles de base :
CALCULA gère la dérivation en chaîne, les dérivées partielles et les intégrales définies (avec bornes) comme indéfinies.
Exemple
La dérivée de f(x) = x³ − 4x est 3x² − 4, qui s'annule en x = ±2/√3 — les abscisses des extremums, tracées sur l'écran secondaire.
Limites, développements, matrices
On calcule aussi des limites (y compris en l'infini et à gauche/droite), des développements de Taylor, et l'algèbre linéaire : déterminant, inverse, valeurs propres, résolution de systèmes A·x = b. Le déterminant d'une matrice 2×2 :
Une matrice n'est inversible que si son déterminant est non nul.
Le saisir dans CALCULA
Tapez l'expression dans un champ, ouvrez le menu « ≡ » et choisissez l'opération (résoudre, dériver, intégrer, limite, factoriser…). Les variables se réutilisent d'une ligne à l'autre. Voir aussi les guides trigonométrie & géométrie et statistiques.